Dans un triangle rectangle, l’angle droit touche les deux côtés a et b. L’hypoténuse c est le côté en face.
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Hypoténuse : calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle
Entrez les deux côtés de l’angle droit pour obtenir immédiatement le calcul de l’hypoténuse, ou renseignez l’hypoténuse et un côté connu pour retrouver le côté manquant.
Réponse directe : dans un triangle rectangle, si les côtés perpendiculaires sont a et b, alors l’hypoténuse c se calcule avec c = √(a² + b²). Exemple : 3² + 4² = 25, donc c = 5.
Définition : l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est le plus long côté du triangle rectangle et celui que l’on calcule avec le théorème de Pythagore.
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Définition
Hypoténuse : définition dans un triangle rectangle
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Pour une requête courte comme hypoténuse ou hypotenuse, l’intention est souvent de reconnaître ce côté avant de le calculer.
L’hypoténuse est toujours plus longue que chacun des deux côtés perpendiculaires.
Le théorème de Pythagore donne c² = a² + b², donc c = √(a² + b²).
Formule immédiate
Calcul hypotenuse : la formule de Pythagore à utiliser
La requête “calcul hypotenuse” désigne le plus souvent ce calcul : trouver le plus long côté d’un triangle rectangle à partir des deux côtés perpendiculaires.
c = √(a² + b²)
On additionne les carrés des deux côtés de l’angle droit, puis on prend la racine carrée.
a = √(c² − b²)
À utiliser seulement si l’hypoténuse est connue et plus grande que le côté déjà connu.
c > a et c > b
L’hypoténuse est opposée à l’angle droit : elle doit être le plus long côté.
c² = a² + b²
Si la plus grande longueur vérifie cette égalité, le triangle est rectangle.
Méthode
Comment calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?
La méthode est courte, mais chaque étape compte pour éviter les erreurs de carré, de racine ou d’unité.
Identifier les deux côtés de l’angle droit. Ce sont les côtés a et b. L’hypoténuse c est le côté opposé à l’angle droit.
Élever les deux côtés au carré. Calculez
a² puis b².Additionner les carrés. Appliquez
a² + b².Prendre la racine carrée. Le résultat est
c = √(a² + b²), dans la même unité que les côtés.Exemple pas à pas : pour un triangle rectangle de côtés 6 cm et 8 cm, l’hypoténuse vaut √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.
Exemples vérifiables
Calcul de l’hypoténuse d’un triangle rectangle : exemples fréquents
Ces exemples renforcent les cas les plus cherchés : calcul hypoténuse triangle rectangle, calcul hypotenuse et côté manquant.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Triangle 3-4-5 | √(3² + 4²) = √25 | 5 |
| Triangle 5-12-13 | √(5² + 12²) = √169 | 13 |
| Triangle 8-15-17 | √(8² + 15²) = √289 | 17 |
| Longueurs décimales | √(1,5² + 2²) = √6,25 | 2,5 |
| Côté manquant | √(13² − 5²) = √144 | 12 |
Astuce : les triplets 3-4-5, 5-12-13 et 8-15-17 reviennent souvent dans les exercices de Pythagore. Si les deux petits côtés correspondent à un triplet connu, le calcul de l’hypoténuse est immédiat.
Repères rapides
Tableau rapide : hypoténuse des triangles rectangles fréquents
Ces valeurs aident à vérifier un calcul hypotenuse sans refaire tout le détail.
3 · 4 · 5√(9 + 16) = 5
5 · 12 · 13√(25 + 144) = 13
8 · 15 · 17√(64 + 225) = 17
7 · 24 · 25√(49 + 576) = 25
9 · 40 · 41√(81 + 1600) = 41
20 · 21 · 29√(400 + 441) = 29
Orthographe et intention
Hypoténuse, hypotenuse, hypothénuse ou hypothenus ?
L’orthographe correcte en français est hypoténuse. Les variantes sans accent ou avec une lettre en trop correspondent généralement à la même recherche : calculer le côté le plus long d’un triangle rectangle. Les requêtes calcul hypothenuse ou calcul hypothénuse doivent être comprises comme calcul hypoténuse.
hypoténuse
Orthographe française correcte.
hypotenuse
Recherche fréquente sans accent.
hypothénuse / hypothenuse
Faute courante, intention identique.
hypothenus
Variante abrégée ou mal orthographiée, à corriger vers hypoténuse.
Erreurs fréquentes
Calcul de l’hypoténuse : les erreurs à éviter
Ces contrôles améliorent la fiabilité du résultat et évitent les confusions entre hypoténuse, côté manquant et triangle non rectangle.
a² + b² donne c², pas directement c. Il faut terminer par √.
Pour un côté manquant, on soustrait : côté = √(c² − autre côté²).
La formule ne fonctionne que si le triangle possède un angle droit.
Convertissez les longueurs dans la même unité avant de calculer l’hypoténuse.
Fiabilité
Vérifications avant d’utiliser le résultat
La page calcule un résultat numérique, mais elle ne remplace pas une vérification de l’énoncé : le triangle doit être rectangle et les unités doivent rester cohérentes.
Sans angle droit, le théorème de Pythagore ne s’applique pas.
Une longueur doit être positive. Zéro ou une valeur négative n’a pas de sens pour un côté de triangle.
Si les côtés sont en centimètres, le résultat est aussi en centimètres.
Quand le résultat n’est pas entier, conservez plusieurs décimales pour les exercices ou les mesures.
Questions fréquentes
FAQ sur l’hypoténuse
Dans un triangle rectangle, si a et b sont les deux côtés de l’angle droit, l’hypoténuse c se calcule avec c = √(a² + b²).
Élevez les deux côtés de l’angle droit au carré, additionnez les deux résultats, puis prenez la racine carrée. Exemple : avec 3 et 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Appliquez Pythagore : c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Oui. Si l’hypoténuse c et un côté a sont connus, l’autre côté vaut b = √(c² − a²). L’hypoténuse doit être plus grande que le côté connu.
L’orthographe française correcte est hypoténuse, avec un accent sur le é. Les recherches hypotenuse, hypothénuse ou hypothenus désignent généralement la même notion.
Oui. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et elle est plus longue que chacun des deux côtés perpendiculaires.
Non. La formule c = √(a² + b²) s’applique uniquement à un triangle rectangle.
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. C’est aussi le plus long côté du triangle rectangle.
Prenez la plus grande longueur comme hypoténuse possible. Si son carré est égal à la somme des carrés des deux autres longueurs, alors le triangle est rectangle.
Oui, ces recherches visent généralement le même calcul. La bonne orthographe française est hypoténuse, mais hypotenuse sans accent et hypothenuse sont des variantes courantes.
Pour aller plus loin
Outils proches pour vérifier un calcul de géométrie
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