La hauteur est liée à la base choisie
Toute face d’un triangle peut servir de base. La hauteur correspondante est le segment perpendiculaire qui rejoint le sommet opposé ; elle peut tomber à l’extérieur d’un triangle obtus.
Quand aucune hauteur n’est connue mais que les trois côtés le sont, la formule de Héron utilise le demi-périmètre p. Le moteur vérifie d’abord l’inégalité triangulaire.
| Base et hauteur | S = b × h ÷ 2 | Méthode générale si la hauteur correspondante est connue. |
|---|---|---|
| Trois côtés | S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) | Avec p = (a+b+c) ÷ 2. |
| Triangle rectangle | S = a × b ÷ 2 | a et b sont les côtés qui forment l’angle droit. |
| Triangle équilatéral | S = √3 × c² ÷ 4 | Tous les côtés ont la même longueur. |
Associer chaque mesure au bon segment
- Identifiez le type de triangle et les informations disponibles.
- Si vous utilisez une hauteur, vérifiez qu’elle est perpendiculaire à la base choisie.
- Pour Héron, contrôlez que la somme de deux côtés dépasse toujours le troisième.
- Calculez avec les valeurs non arrondies, puis arrondissez le résultat final si nécessaire.
Contrôle du moteur : le triangle 3-4-5 doit produire exactement 6 unités² avec la formule de Héron. Voir le test public.
Trois façons d’obtenir la même grandeur
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Base 14 cm, hauteur 9 cm | 14 × 9 ÷ 2 | 63 cm² |
| Triangle rectangle 5 cm × 12 cm | 5 × 12 ÷ 2 | 30 cm² |
| Équilatéral de côté 4 m | √3 × 4² ÷ 4 | ≈ 6,928 m² |
Les pièges spécifiques au triangle
- Un côté oblique n’est pas automatiquement une hauteur.
- La formule de Héron ne doit pas être utilisée si les trois longueurs ne ferment pas un triangle.
- Pour un triangle rectangle, ne multipliez pas l’hypoténuse par un autre côté : utilisez les deux côtés perpendiculaires.
Questions sur le triangle
Oui, à condition d’utiliser la hauteur perpendiculaire associée à cette base.
Avec les trois côtés, utilisez la formule de Héron. Avec deux côtés et l’angle compris, la formule est S = ab sin(C) ÷ 2.
Un triangle ayant une base et une hauteur données occupe la moitié du parallélogramme correspondant.
Oui, si les côtés ne respectent pas l’inégalité triangulaire ou si une valeur n’est pas positive.