Le trapèze se comporte comme un rectangle de largeur moyenne
Deux copies identiques d’un trapèze peuvent former un parallélogramme de base B + b et de hauteur h. Une seule copie en occupe la moitié, d’où la division par deux.
La médiane du trapèze vaut (B + b) ÷ 2. La formule peut donc aussi s’écrire S = m × h.
| Bases et hauteur | S = (B + b) × h ÷ 2 | B et b doivent être les côtés parallèles. |
|---|---|---|
| Médiane et hauteur | S = m × h | La médiane relie les milieux des côtés non parallèles. |
| Aire et bases | h = 2S ÷ (B + b) | Calcul inverse de la hauteur. |
Repérer les côtés parallèles avant de mesurer
- Identifiez les deux côtés parallèles ; leur ordre n’a pas d’incidence sur l’aire.
- Mesurez la distance perpendiculaire entre leurs droites : ce n’est pas un côté incliné.
- Additionnez les bases, multipliez par la hauteur, puis divisez par deux.
- Vérifiez que toutes les longueurs partagent la même unité.
Contrôle du moteur : pour des bases 8 et 4 et une hauteur 3, l’aire attendue est 18. Voir le test public.
Trapèzes de profils différents
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Talus : bases 12 m et 7 m, h 4 m | (12 + 7) × 4 ÷ 2 | 38 m² |
| Médiane 6,5 cm, h 8 cm | 6,5 × 8 | 52 cm² |
| Aire 45 m², bases 11 m et 7 m | 2 × 45 ÷ (11 + 7) | hauteur 5 m |
Ce qui n’est pas une base ou une hauteur
- Les deux bases sont les côtés parallèles, pas nécessairement les deux plus longs.
- Un côté oblique ne remplace pas la hauteur perpendiculaire.
- Oublier la division par deux revient à calculer l’aire du parallélogramme formé par deux trapèzes.
Questions sur le trapèze
On note souvent B la plus longue et b la plus courte, mais la formule fonctionne dans les deux ordres.
C’est le segment qui joint les milieux des côtés non parallèles ; sa longueur est la moyenne des deux bases.
Oui. Un trapèze rectangle est un cas particulier ; un de ses côtés non parallèles peut alors être la hauteur.
Pas toujours sans information supplémentaire. Plusieurs trapèzes différents peuvent partager les mêmes longueurs de côtés.