Pourquoi multiplier longueur et largeur
Imaginez le rectangle recouvert de carrés de 1 unité de côté. Le nombre de carrés sur une ligne est multiplié par le nombre de lignes : c’est exactement L × l.
Avec une diagonale d et un côté L, le théorème de Pythagore donne l = √(d² − L²). Cette méthode n’est valide que si la diagonale est plus longue que le côté.
| Deux côtés connus | S = L × l | Les côtés doivent être perpendiculaires. |
|---|---|---|
| Aire et longueur | l = S ÷ L | Permet de retrouver la dimension manquante. |
| Diagonale et côté | l = √(d² − L²) | Puis on calcule S = L × l. |
Calculer une surface rectangulaire mesurée sur le terrain
- Mesurez deux côtés adjacents, et non deux côtés opposés de même longueur.
- Ramenez longueur et largeur dans la même unité.
- Multipliez les deux valeurs sans arrondir l’une d’elles trop tôt.
- Pour une pièce irrégulière, découpez-la en plusieurs rectangles plutôt que de forcer cette formule.
Contrôle du moteur : le rectangle 8 × 3 doit renvoyer 24 unités². Voir le test public.
Du cahier à la pièce rectangulaire
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Feuille de 29,7 × 21 cm | 29,7 × 21 | 623,7 cm² |
| Pièce de 5,2 × 3,8 m | 5,2 × 3,8 | 19,76 m² |
| Aire 42 m², longueur 7 m | 42 ÷ 7 | largeur 6 m |
Ce qui fausse l’aire d’un rectangle
- Additionner L et l puis doubler donne le périmètre, pas l’aire.
- Multiplier des mètres par des centimètres produit une unité incohérente : convertissez d’abord.
- Une diagonale inférieure ou égale au côté connu ne peut pas former ce rectangle.
Questions sur le rectangle
Non. Les noms longueur et largeur peuvent être intervertis : leur produit reste identique.
Divisez l’aire par la longueur, à condition que les unités soient compatibles.
Non. Une même diagonale correspond à une infinité de rectangles ; il faut au moins un côté supplémentaire.
Découpez la forme en rectangles non superposés, calculez chaque aire, puis additionnez-les.