Patron du solide
Déplier les faces latérales simplifie le calcul
Les faces latérales d’un prisme droit, placées côte à côte, forment un rectangle de hauteur h. La somme de leurs largeurs est exactement le périmètre P de la base.
Les deux bases sont congruentes : leur contribution totale vaut 2B. Cette écriture fonctionne quelle que soit la forme polygonale de la base.
| Surface latérale | Sₗ = P × h | Somme de toutes les faces latérales. |
|---|---|---|
| Surface totale | S = 2B + P × h | Ajoute les deux bases. |
| Pavé droit | S = 2(Ll + Lh + lh) | Cas d’une base rectangulaire. |
| Hauteur inverse | h = (S − 2B) ÷ P | Nécessite S > 2B. |
Procédure
Inventorier les faces sans en oublier
- Identifiez la forme des deux bases et calculez l’aire B d’une seule base.
- Calculez le périmètre P de cette base, sans utiliser son aire à la place.
- Multipliez P par la hauteur du prisme pour obtenir la partie latérale.
- Ajoutez 2B seulement si les deux bases font partie de la surface demandée.
Contrôle du moteur : un pavé droit 2 × 3 × 4 doit produire une surface totale de 52. Voir le test public.
Applications
Prisme triangulaire et pavé droit
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| B = 15 cm², P = 18 cm, h = 10 cm | 2 × 15 + 18 × 10 | 210 cm² |
| Partie latérale : P = 24 m, h = 3 m | 24 × 3 | 72 m² |
| Pavé 2 m × 3 m × 4 m | 2(2×3 + 2×4 + 3×4) | 52 m² |
Points de vigilance
Aire de base et périmètre de base jouent des rôles différents
- B est une aire en unités carrées ; P est une longueur en unité simple.
- La hauteur h relie perpendiculairement les deux bases dans un prisme droit.
- Pour un prisme oblique, P × h utilise la hauteur perpendiculaire, pas la longueur d’une arête oblique.
Questions utiles
Questions sur le prisme
Le prisme possède deux bases identiques : une à chaque extrémité.
Additionnez les trois côtés du triangle ; calculez séparément son aire B.
Oui. C’est un prisme droit à base carrée dont toutes les arêtes sont égales.
Lorsque seule la surface latérale, par exemple une étiquette entourant le solide, est demandée.