Découpage-recollement
L’aire ne dépend pas directement du côté oblique
En coupant le triangle situé à une extrémité et en le déplaçant à l’autre, le parallélogramme devient un rectangle de même base et de même hauteur.
Le côté oblique b n’est utile que si l’angle θ est connu : sa composante perpendiculaire vaut b × sin(θ).
| Base et hauteur | S = b × h | h est la distance perpendiculaire entre les bases. |
|---|---|---|
| Deux côtés et angle | S = a × b × sin(θ) | θ est l’angle compris entre les deux côtés. |
| Aire et base | h = S ÷ b | Calcul inverse de la hauteur. |
Procédure
Distinguer hauteur et longueur du côté incliné
- Choisissez l’un des côtés comme base.
- Tracez ou mesurez la perpendiculaire entre cette base et le côté opposé.
- Si vous n’avez qu’un angle, vérifiez qu’il est compris entre les deux côtés saisis.
- Multipliez la base par la hauteur obtenue et exprimez le résultat en unité carrée.
Contrôle du moteur : une base 7 et une hauteur 5 doivent produire 35 unités². Voir le test public.
Applications
Effet de l’inclinaison
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Base 9 cm, hauteur 4 cm | 9 × 4 | 36 cm² |
| Côtés 8 m et 5 m, angle 30° | 8 × 5 × sin(30°) | 20 m² |
| Aire 54 cm², base 9 cm | 54 ÷ 9 | hauteur 6 cm |
Points de vigilance
Les confusions liées à l’angle
- Base × côté oblique n’est correct que pour un angle droit.
- Le calcul trigonométrique attend un angle en degrés sur cette page.
- À 0° ou 180°, la figure est aplatie et ne forme plus un parallélogramme d’aire positive.
Questions utiles
Questions sur le parallélogramme
Parce que son effet est déjà contenu dans la hauteur perpendiculaire.
Utilisez le sinus de l’angle compris entre ces deux côtés ; les angles supplémentaires ont le même sinus et donnent la même aire.
Oui. Pour θ = 90°, sin(θ) = 1 et la formule devient longueur × largeur.
Oui, divisez l’aire par la base correspondante.