Quatre triangles rectangles
Les diagonales découpent le losange en parts égales
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles forment quatre triangles rectangles dont les aires s’additionnent en D × d ÷ 2.
Vu comme un parallélogramme à côtés égaux, le losange suit aussi S = c × h ou S = c² × sin(θ).
| Deux diagonales | S = D × d ÷ 2 | Formule caractéristique du losange. |
|---|---|---|
| Côté et hauteur | S = c × h | h est perpendiculaire au côté choisi. |
| Côté et angle | S = c² × sin(θ) | θ est un angle intérieur. |
| Aire et une diagonale | d = 2S ÷ D | Retrouve la seconde diagonale. |
Procédure
Choisir entre diagonales et hauteur
- Vérifiez que la figure possède bien quatre côtés égaux.
- Si les deux diagonales sont mesurées, multipliez-les puis divisez par deux.
- Si vous partez d’un côté, utilisez sa hauteur perpendiculaire et non le côté voisin.
- Avec un angle, conservez le mode degrés et vérifiez qu’il est strictement compris entre 0° et 180°.
Contrôle du moteur : des diagonales 8 et 6 doivent donner 24 unités². Voir le test public.
Applications
Du cerf-volant géométrique au losange
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Diagonales 12 cm et 5 cm | 12 × 5 ÷ 2 | 30 cm² |
| Côté 10 m, hauteur 7 m | 10 × 7 | 70 m² |
| Côté 6 cm, angle 30° | 6² × sin(30°) | 18 cm² |
Points de vigilance
Ce qui distingue losange, carré et cerf-volant
- Côté² ne convient qu’au carré, lorsque les angles sont droits.
- La formule des diagonales suppose un losange ; elle ne s’applique pas à n’importe quel parallélogramme.
- Ne confondez pas diagonale et hauteur : elles décrivent des segments différents.
Questions utiles
Questions sur le losange
Oui. Ses quatre côtés sont égaux ; ses diagonales sont en plus de même longueur et ses angles sont droits.
Le rectangle de dimensions D et d contient deux fois l’aire du losange correspondant.
Peu importe : le produit D × d est identique dans les deux ordres.
Oui, si l’aire et l’autre diagonale sont connues : d = 2S ÷ D.