Surface totale
S = 2πr² + 2πrh, donc S = 2πr(r + h). C’est la formule de surface d’un cylindre fermé.
Surface cylindre · formule totale, latérale et ouverte
Surface cylindre : calculer la surface d’un cylindre
Calculez la surface d’un cylindre à partir du rayon ou du diamètre et de la hauteur. L’outil donne la surface totale, la surface latérale, la surface des deux bases, le cas du cylindre ouvert et le détail de la formule.
Réponse directe : la surface totale du cylindre se calcule avec S = 2πr² + 2πrh, soit S = 2πr(r + h). La surface latérale seule vaut S = 2πrh. Avec le diamètre d, utilisez S = πd(h + d/2).
S totale = 2πr(r + h)deux bases + paroi latéraleS latérale = 2πrhparoi courbe uniquementS totale = πd(h + d/2)si le diamètre est connuS ouvert = πr² + 2πrhune seule base à compter
surface cylindresurface d’un cylindreformulecylindre ouvertrayon / diamètre
Réponse rapide
Surface cylindre : formule et calcul en un coup d’œil
La surface du cylindre dépend de ce que l’on veut mesurer : toute la surface extérieure, seulement la paroi latérale, ou seulement les bases.
Surface latérale
S = 2πrh. Elle correspond à la paroi courbe que l’on obtient en déroulant le cylindre en rectangle.
Avec le diamètre
Si d = 2r, alors la surface totale s’écrit S = πd(h + d/2).
Unités
Le résultat est en unité carrée : cm², m², mm². Rayon, diamètre et hauteur doivent avoir la même unité.
À savoir : “surface cylindre”, “surface d’un cylindre”, “surface du cylindre” et “surface de cylindre” désignent généralement la même intention : calculer l’aire extérieure du cylindre. Les recherches “surface cylindre formule”, “surface d’un cylindre formule” et “surface du cylindre formule” renvoient le plus souvent à
2πr(r+h). Si l’énoncé ne précise rien, on retient généralement la surface totale.
Formule à retenir pour la surface du cylindre
Pour un cylindre fermé de rayon r et de hauteur h, la formule est S = 2πr² + 2πrh. En factorisant, on obtient S = 2πr(r + h). Avec le diamètre d, la formule devient S = πd(h + d/2).
Méthode
Comment calculer la surface d’un cylindre ?
Pour calculer la surface d’un cylindre, on additionne la surface des deux disques et la surface latérale.
Méthode courte : calculez les deux bases avec
2πr², calculez la paroi latérale avec 2πrh, puis additionnez. Pour la surface latérale seule, gardez uniquement 2πrh.
Identifier le rayon et la hauteur
Le rayon r correspond à la moitié du diamètre de la base. La hauteur h est la distance entre les deux bases circulaires.
Calculer les deux bases
Chaque base est un disque de surface πr². Les deux bases valent donc 2πr².
Calculer la surface latérale
La paroi latérale se déroule en rectangle : sa largeur est le périmètre du cercle 2πr, c’est-à-dire le périmètre de base, et sa hauteur est h. Donc S latérale = 2πrh.
Additionner les deux parties
La surface totale du cylindre vaut 2πr² + 2πrh, que l’on simplifie en 2πr(r + h).
Formules
Surface cylindre formule : totale, latérale et avec diamètre
Les formules ci-dessous couvrent les cas les plus fréquents : cylindre fermé, cylindre ouvert, surface latérale et calcul avec le diamètre.
| Ce que l’on cherche | Formule | À utiliser quand… |
|---|---|---|
| Surface totale du cylindre | S = 2πr² + 2πrh | Le cylindre a deux bases à compter. |
| Formule factorisée | S = 2πr(r + h) | Formule compacte équivalente pour la surface d’un cylindre. |
| Surface latérale | S = 2πrh | On mesure seulement la paroi courbe. |
| Surface des deux bases | S = 2πr² | On veut seulement les deux disques. |
| Avec le diamètre | S = πd(h + d/2) | Le diamètre est donné à la place du rayon. |
| Avec le périmètre de base P | S latérale = P × h | Le périmètre de base remplace directement 2πr. |
| Cylindre ouvert d’un côté | S = πr² + 2πrh | Une seule base est comptée. |
| Cylindre sans bases | S = 2πrh | On ne compte que la paroi latérale. |
Dans un devoir, lisez bien l’énoncé : “surface latérale”, “surface totale” et “surface d’un cylindre ouvert” ne donnent pas le même résultat.
Exemples
Calcul surface cylindre : exemples détaillés
Ces exemples montrent comment passer de la formule au résultat, avec le rayon ou avec le diamètre.
Exemple 1 : rayon 4 cm et hauteur 10 cm
On applique la formule S = 2πr(r + h).
S = 2π × 4 × (4 + 10) = 112π ≈ 351,86 cm².
La surface latérale vaut 2π × 4 × 10 ≈ 251,33 cm² et les deux bases valent 2π × 4² ≈ 100,53 cm².
Exemple 2 : diamètre 8 cm et hauteur 10 cm
Le rayon est la moitié du diamètre : r = 8 / 2 = 4 cm. Le résultat est donc le même que l’exemple précédent.
S = πd(h + d/2) = π × 8 × (10 + 4) = 112π ≈ 351,86 cm².
Exemple 3 : surface latérale uniquement
Si l’exercice demande la surface latérale du cylindre avec r = 5 m et h = 12 m, on ne compte pas les bases.
S latérale = 2π × 5 × 12 = 120π ≈ 376,99 m².
Exemple 4 : cylindre ouvert d’un côté
Pour un cylindre ouvert avec r = 3 cm et h = 7 cm, on compte une base et la surface latérale.
S = π × 3² + 2π × 3 × 7 = 51π ≈ 160,22 cm².
Expressions proches
Surface de cylindre, surface du cylindre ou surface d’un cylindre ?
Ces formulations sont proches, mais elles apparaissent différemment selon les exercices et les recherches.
Repères rapides
Tableau de surface du cylindre selon r et h
Quelques valeurs arrondies permettent de vérifier rapidement un ordre de grandeur.
| Rayon r | Hauteur h | Surface latérale | Surface totale |
|---|---|---|---|
| 2 cm | 5 cm | ≈ 62,83 cm² | ≈ 87,96 cm² |
| 3 cm | 7 cm | ≈ 131,95 cm² | ≈ 188,50 cm² |
| 4 cm | 10 cm | ≈ 251,33 cm² | ≈ 351,86 cm² |
| 5 m | 12 m | ≈ 376,99 m² | ≈ 534,07 m² |
Erreurs fréquentes
Calcul surface cylindre : les pièges à éviter
Ces contrôles permettent de fiabiliser le résultat avant de recopier la formule dans un exercice.
Rayon ou diamètre ?
Si l’énoncé donne un diamètre, divisez-le par deux avant d’utiliser 2πr(r+h), ou utilisez directement πd(h+d/2).
Surface totale ou latérale ?
La surface totale du cylindre ajoute les deux bases. La surface latérale ne mesure que la paroi courbe.
Unités au carré
Une surface s’exprime en cm², m² ou autre unité carrée, jamais en cm ou en m simples.
Questions fréquentes
FAQ sur la surface d’un cylindre
La surface totale d’un cylindre vaut S = 2πr² + 2πrh, soit S = 2πr(r + h). r est le rayon et h la hauteur.
Si le diamètre d est connu, le rayon vaut d/2. La surface totale peut s’écrire S = πd(h + d/2), et la surface latérale vaut S latérale = πdh.
Calculez d’abord les deux bases avec 2πr², puis la surface latérale avec 2πrh, et additionnez les deux : S = 2πr² + 2πrh.
La surface latérale correspond seulement à la paroi courbe du cylindre : 2πrh. La surface totale ajoute les deux bases circulaires : 2πr² + 2πrh.
Oui pour la surface totale d’un cylindre fermé. Non si l’exercice demande seulement la surface latérale ou la surface d’un cylindre ouvert sans couvercle.
Le résultat est une unité carrée : cm², m², mm², etc. Le rayon, le diamètre et la hauteur doivent être exprimés dans la même unité avant le calcul.
Pour un cylindre ouvert d’un côté, on compte une seule base : S = πr² + 2πrh. Pour un cylindre sans bases, on utilise seulement la surface latérale : S = 2πrh.
Si le diamètre d est donné, remplacez r par d/2. La surface totale devient S = πd(h + d/2), et la surface latérale devient S = πdh.
L’erreur la plus fréquente est de confondre rayon et diamètre ou d’oublier les deux bases. Vérifiez si l’exercice demande surface totale, surface latérale ou cylindre ouvert.
Pour une surface totale de cylindre fermé, la formule à retenir est S = 2πr(r + h). Elle additionne les deux bases circulaires et la surface latérale.
Dans un exercice, “surface du cylindre formule” désigne généralement la surface totale : S = 2πr² + 2πrh. Si l’énoncé précise surface latérale ou cylindre ouvert, la formule change.
Fiabilité
Vérification, limites et bonnes pratiques
Cette page est une aide au calcul géométrique. Elle ne remplace pas un corrigé d’exercice si l’énoncé impose une convention particulière, par exemple cylindre ouvert ou surface latérale seule.
Formules vérifiées
Les calculs reposent sur l’aire du disque πr² et sur le développement latéral du cylindre en rectangle.
Unités contrôlées
Les longueurs doivent être dans la même unité. Une hauteur en mètres et un rayon en centimètres faussent le résultat.
Arrondis
Les résultats affichés sont arrondis pour la lecture. Pour un devoir, indiquez l’unité carrée et la précision demandée.
Liens utiles
Autres calculs de surface et de géométrie
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