Pourquoi c² ?
L’aire du carré vient du produit de deux côtés égaux
L’aire mesure la place occupée à l’intérieur du carré. Comme sa longueur et sa largeur sont identiques, le produit longueur × largeur devient côté × côté.
La diagonale partage le carré en deux triangles rectangles identiques. La relation d = c√2 donne c = d ÷ √2, puis S = d² ÷ 2.
| Côté connu | S = c² | La formule directe et la plus simple. |
|---|---|---|
| Diagonale connue | S = d² ÷ 2 | Pratique lorsque seule la diagonale est mesurée. |
| Aire connue | c = √S | Calcul inverse pour retrouver la longueur du côté. |
Procédure
Mesurer un carré sans confondre côté et diagonale
- Repérez si la longueur donnée suit un bord du carré ou relie deux sommets opposés.
- Convertissez la mesure dans l’unité voulue avant de l’élever au carré.
- Appliquez c² pour un côté, ou d² ÷ 2 pour une diagonale.
- Écrivez le résultat en mm², cm², m² ou km², jamais en unité simple.
Contrôle du moteur : un côté de 4 doit produire une aire de 16 ; ce cas est exécuté automatiquement. Voir le test public.
Applications
Deux carrés, deux données de départ
| Situation | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Carreau de côté 12 cm | 12 × 12 | 144 cm² |
| Carré de diagonale 8 m | 8² ÷ 2 | 32 m² |
Points de vigilance
Les erreurs propres au carré
- Ne pas multiplier le côté par 4 : cette opération calcule le périmètre.
- Ne pas utiliser directement d² : le carré construit sur la diagonale a une aire deux fois plus grande.
- Si l’échelle des longueurs double, l’aire est multipliée par quatre.
Questions utiles
Questions sur le carré
Oui. Dans ce contexte, les deux termes désignent la mesure de la région intérieure du carré.
Prenez la racine carrée de 81 : le côté mesure 9 cm.
La formule 10² ÷ 2 donne 50 cm².
Deux longueurs en centimètres sont multipliées ; le produit s’exprime donc en centimètres carrés.