3 kg coûtent 12 € : combien coûtent 5 kg ?
Si le prix au kilogramme reste constant, x = 12 × 5 ÷ 3 = 20 €. Le contrôle donne 3 × 20 = 12 × 5. Un forfait ou une remise de quantité modifierait ce modèle.
Proportionnalité · produit en croix
Règle de trois
Choisissez d’abord la relation : une proportion directe conserve un quotient, une proportion inverse conserve un produit.
Résultat exact quand possibleFormule visibleTests publicsCalcul local
Calcul immédiat
Renseignez les valeurs
Décrivez la première paire A → B, puis saisissez C pour calculer la valeur inconnue x.
Votre résultat apparaîtra ici.Les étapes et contrôles resteront visibles.
Calcul vérifiable
Formule et méthode
directe : x = B × C ÷ A ; inverse : x = A × B ÷ C
- 1
Vérifier si les deux grandeurs évoluent dans le même sens ou en sens inverse.
- 2
Pour une relation directe, conserver le quotient B/A ; pour une relation inverse, conserver le produit A×B.
- 3
Calculer x puis contrôler l’égalité des deux produits croisés.
Exemple contrôlable
3 kg coûtent 12 € : 5 kg coûtent 12 × 5 ÷ 3 = 20 €. Pour 4 ouvriers en 6 jours, 8 ouvriers donnent 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours si la productivité est identique.
4 personnes terminent en 6 jours : combien de jours à 8 ?
À travail identique et productivité constante, le produit personnes × jours reste égal à 24. Avec 8 personnes, x = 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours. Cette hypothèse exclut les contraintes de coordination.
Comprendre
La formule est simple ; identifier la relation est l’étape décisive
La proportion directe suppose un rapport constant.
La proportion inverse suppose un produit constant.
Les unités de A et C doivent être comparables, comme celles de B et x.
Le contrôle croisé permet de détecter une inversion des colonnes.
Domaine de validité
Ce que le calcul ne permet pas de conclure
Une règle de trois n’est valable que si la situation est réellement proportionnelle. Prix dégressifs, frais fixes, vitesse variable, rendements décroissants et seuils rendent souvent le modèle faux.
Traçabilité
Sources et contrôle
Révision éditoriale et technique : 15 septembre 2026.
- Éduscol — ressources d’accompagnement en mathématiques au cycle 4
- Ministère de l’Éducation nationale — programme de mathématiques, Bulletin officiel du 5 mars 2026
- Calculatrice.com — références, protocole de calcul et politique de correction
Le moteur est également couvert par la batterie publique des calculatrices mathématiques.
Questions fréquentes
Questions sur ce calcul
Quelle différence entre règle de trois et produit en croix ?
Le produit en croix est l’opération utilisée pour résoudre une égalité de rapports ; “règle de trois” désigne la démarche avec trois valeurs connues.
Comment savoir si la proportion est inverse ?
Si doubler une grandeur divise l’autre par deux dans les mêmes conditions, leur produit peut être constant.
Peut-on utiliser des valeurs négatives ?
Le moteur les accepte mathématiquement, mais leur sens dépend du contexte. Une distance, une durée ou une quantité physique reste généralement positive.
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