Arithmétique · fraction exacte

Calculateur de fractions

Gardez un résultat exact : le moteur calcule avec des entiers, normalise le signe et simplifie par le plus grand commun diviseur.

Résultat exact quand possibleFormule visibleTests publicsCalcul local

Calcul immédiat

Renseignez les valeurs

Saisissez des numérateurs et dénominateurs entiers entre −1 milliard et 1 milliard. Le résultat détaille le dénominateur commun ou la multiplication, puis la simplification.

Votre résultat apparaîtra ici.Les étapes et contrôles resteront visibles.

Calcul vérifiable

Formule et méthode

a/b ± c/d = (ad ± bc)/bd ; a/b × c/d = ac/bd ; a/b ÷ c/d = ad/bc

1
Contrôler que les deux dénominateurs sont non nuls.
2
Appliquer la formule correspondant à l’opération, sans convertir préalablement en décimal.
3
Normaliser le signe, diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD puis afficher les autres écritures.

Exemple contrôlable

1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6. Le résultat exact est conservé même si sa décimale est périodique.

Combien vaut 2/3 divisé par 4/5 ?

Diviser par 4/5 revient à multiplier par 5/4 : (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6. La fraction est exacte ; sa valeur décimale est périodique.

Comment simplifier une fraction avec un signe négatif ?

Pour −6/8 + 0/1, le PGCD de 6 et 8 est 2. Le résultat simplifié est −3/4, soit −0,75. Le signe porte sur la fraction entière.

Comment additionner 1/6 et 1/3 sans additionner les dénominateurs ?

Un dénominateur commun est 18 : 1/6 = 3/18 et 1/3 = 6/18. Leur somme vaut 9/18, puis 1/2 après division par le PGCD 9. Le dénominateur 6 aurait aussi convenu. La décimale 0,5 est finie, tandis que 1/3 donne une décimale périodique.

Comprendre

La forme exacte évite les erreurs d’arrondi

Une fraction simplifiée a un numérateur et un dénominateur premiers entre eux.

Un dénominateur négatif est déplacé vers le signe du numérateur.

Le nombre mixte aide à lire les fractions impropres.

La décimale est informative et peut être arrondie.

Domaine de validité

Ce que le calcul ne permet pas de conclure

Les entrées doivent être entières. Une division par une fraction de numérateur nul est impossible. Le moteur ne traite ni expressions algébriques, ni nombres complexes, ni unités.

Traçabilité

Sources et contrôle

Révision éditoriale et technique : 15 septembre 2026.

Le moteur est également couvert par la batterie publique des calculatrices mathématiques.

Questions fréquentes

Questions sur ce calcul

Comment additionner deux fractions ?

Mettez-les sur un dénominateur commun : a/b + c/d = (ad + bc)/bd, puis simplifiez.

Pourquoi ne pas additionner les dénominateurs ?

Le dénominateur indique la taille des parts. Additionner 1/2 et 1/3 exige de les exprimer dans une même subdivision.

Comment diviser par une fraction ?

Multipliez par son inverse. Diviser par 2/5 revient à multiplier par 5/2 ; une fraction nulle ne peut pas être inversée.

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