Algèbre · équations

Calculatrice d’équations

Saisissez trois coefficients : le moteur identifie le degré réel, traite les cas dégénérés et montre le discriminant.

Résultat exact quand possibleFormule visibleTests publicsCalcul local

Calcul immédiat

Renseignez les valeurs

Pour résoudre bx + c = 0, laissez a à 0. Les coefficients acceptent les décimales et les nombres négatifs.

Votre résultat apparaîtra ici.Les étapes et contrôles resteront visibles.

Calcul vérifiable

Formule et méthode

si a ≠ 0 : Δ = b² − 4ac et x = (−b ± √Δ) ÷ 2a ; si a = 0 : x = −c ÷ b

1
Supprimer d’abord les coefficients nuls pour identifier le degré réel.
2
Pour un second degré, calculer le discriminant après mise à l’échelle des coefficients ; distinguer Δ positif, nul ou négatif.
3
Calculer les racines réelles avec q = −(b + signe(b) × √Δ)/2, puis q/a et c/q, afin de limiter la perte de précision ; afficher un contrôle par substitution.

Exemple contrôlable

x² − 3x + 2 = 0 donne Δ = 1, puis x₁ = 1 et x₂ = 2. Si a = 0, 2x − 6 = 0 donne x = 3.

Comment résoudre 2x − 6 = 0 ?

Saisissez a = 0, b = 2 et c = −6. Il reste 2x = 6, donc x = 3. Le contrôle est 2 × 3 − 6 = 0.

De petits coefficients changent-ils les solutions ?

L’équation 0,0000000000001x² − 0,0000000000001 = 0 a deux solutions : −1 et 1. Diviser tous les coefficients par le même nombre non nul conserve les solutions ; un petit coefficient ne doit pas être assimilé à zéro.

Comprendre

Le discriminant indique la nature des solutions

Δ positif donne deux racines réelles distinctes.

Δ nul donne une racine réelle double.

Δ négatif donne deux solutions complexes conjuguées.

Si a et b sont nuls, l’équation est soit impossible, soit vraie pour tout x.

Domaine de validité

Ce que le calcul ne permet pas de conclure

Le moteur résout uniquement les équations polynomiales écrites sous la forme ax² + bx + c = 0. Il ne développe pas une expression, ne résout pas les degrés supérieurs, les systèmes, inéquations ou équations avec paramètres.

Traçabilité

Sources et contrôle

Révision éditoriale et technique : 15 septembre 2026.

Le moteur est également couvert par la batterie publique des calculatrices mathématiques.

Questions fréquentes

Questions sur ce calcul

Comment saisir une équation du premier degré ?

Laissez a égal à 0, placez le coefficient de x dans b et la constante dans c.

Que signifie un discriminant négatif ?

Il n’existe aucune racine réelle ; le moteur affiche alors les deux solutions complexes conjuguées.

Pourquoi 0x + 0 = 0 a-t-il une infinité de solutions ?

Toute valeur de x vérifie l’égalité, contrairement à 0x + c = 0 avec c non nul, qui est impossible.

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