{
  "version": "2026-09-15b",
  "title": "Exemples interactifs — Calculatrice.com",
  "creator": "Calculatrice.com",
  "license": "https://www.calculatrice.com/cgu.html#reutilisation",
  "cases": [
    {
      "id": "math-moyenne-coefficients",
      "engine": "practical",
      "slug": "moyenne",
      "label": "Quelle moyenne pour 10 coefficient 1 et 14 coefficient 3 ?",
      "description": "Les points pondérés valent 10 × 1 + 14 × 3 = 52. La somme des coefficients vaut 4 : la moyenne est donc 13. Une moyenne simple donnerait 12 et répondrait à une autre question.",
      "params": {
        "values": "10;14",
        "coefficients": "1;3"
      },
      "field": "mean",
      "expected": 13,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/moyenne.html#moyenne-coefficients"
    },
    {
      "id": "math-coefficient-zero",
      "engine": "practical",
      "slug": "moyenne",
      "label": "Que devient une note avec un coefficient nul ?",
      "description": "Pour 0 coefficient 0 et 16 coefficient 2, la moyenne pondérée vaut 16. La médiane des deux valeurs vaut 8 : elle décrit ici la liste entière, sans pondération.",
      "params": {
        "values": "0;16",
        "coefficients": "0;2"
      },
      "field": "mean",
      "expected": 16,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/moyenne.html#coefficient-zero"
    },
    {
      "id": "math-prix-quantite",
      "engine": "practical",
      "slug": "regle-de-trois",
      "label": "3 kg coûtent 12 € : combien coûtent 5 kg ?",
      "description": "Si le prix au kilogramme reste constant, x = 12 × 5 ÷ 3 = 20 €. Le contrôle donne 3 × 20 = 12 × 5. Un forfait ou une remise de quantité modifierait ce modèle.",
      "params": {
        "relation": "direct",
        "a": 3,
        "b": 12,
        "c": 5
      },
      "field": "x",
      "expected": 20,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/regle-de-trois.html#prix-quantite"
    },
    {
      "id": "math-proportion-inverse",
      "engine": "practical",
      "slug": "regle-de-trois",
      "label": "4 personnes terminent en 6 jours : combien de jours à 8 ?",
      "description": "À travail identique et productivité constante, le produit personnes × jours reste égal à 24. Avec 8 personnes, x = 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours. Cette hypothèse exclut les contraintes de coordination.",
      "params": {
        "relation": "inverse",
        "a": 4,
        "b": 6,
        "c": 8
      },
      "field": "x",
      "expected": 3,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/regle-de-trois.html#proportion-inverse"
    },
    {
      "id": "math-division-fractions",
      "engine": "practical",
      "slug": "fractions",
      "label": "Combien vaut 2/3 divisé par 4/5 ?",
      "description": "Diviser par 4/5 revient à multiplier par 5/4 : (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6. La fraction est exacte ; sa valeur décimale est périodique.",
      "params": {
        "n1": 2,
        "d1": 3,
        "n2": 4,
        "d2": 5,
        "operator": "divide"
      },
      "field": "numerator",
      "expected": "5",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/fractions.html#division-fractions"
    },
    {
      "id": "math-fraction-negative",
      "engine": "practical",
      "slug": "fractions",
      "label": "Comment simplifier une fraction avec un signe négatif ?",
      "description": "Pour −6/8 + 0/1, le PGCD de 6 et 8 est 2. Le résultat simplifié est −3/4, soit −0,75. Le signe porte sur la fraction entière.",
      "params": {
        "n1": -6,
        "d1": 8,
        "n2": 0,
        "d2": 1,
        "operator": "add"
      },
      "field": "numerator",
      "expected": "-3",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/fractions.html#fraction-negative"
    },
    {
      "id": "math-premier-degre",
      "engine": "practical",
      "slug": "equations",
      "label": "Comment résoudre 2x − 6 = 0 ?",
      "description": "Saisissez a = 0, b = 2 et c = −6. Il reste 2x = 6, donc x = 3. Le contrôle est 2 × 3 − 6 = 0.",
      "params": {
        "a": 0,
        "b": 2,
        "c": -6
      },
      "field": "x",
      "expected": 3,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/equations.html#premier-degre"
    },
    {
      "id": "math-petits-coefficients",
      "engine": "practical",
      "slug": "equations",
      "label": "De petits coefficients changent-ils les solutions ?",
      "description": "L’équation 0,0000000000001x² − 0,0000000000001 = 0 a deux solutions : −1 et 1. Diviser tous les coefficients par le même nombre non nul conserve les solutions ; un petit coefficient ne doit pas être assimilé à zéro.",
      "params": {
        "a": 1e-13,
        "b": 0,
        "c": -1e-13
      },
      "field": "x1",
      "expected": -1,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/math/equations.html#petits-coefficients"
    },
    {
      "id": "finance-pret-taux-zero",
      "engine": "finance",
      "slug": "tableau-amortissement",
      "label": "Que contient le tableau d’un prêt de 12 000 € à 0 % sur un an ?",
      "description": "Les 12 mensualités valent 1 000 € chacune. Les intérêts sont nuls, le capital diminue de 1 000 € par mois et le solde final est nul, hors assurance et frais.",
      "params": {
        "principal": 12000,
        "annualRate": 0,
        "years": 1
      },
      "field": "payment",
      "expected": 1000,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/tableau-amortissement.html#pret-taux-zero"
    },
    {
      "id": "finance-premiere-mensualite",
      "engine": "finance",
      "slug": "tableau-amortissement",
      "label": "Comment se décompose un prêt de 200 000 € à 3,5 % sur 20 ans ?",
      "description": "La mensualité théorique hors assurance vaut environ 1 159,92 €. Le premier mois comprend 583,33 € d’intérêts et 576,59 € de capital. Le tableau ci-dessus permet de suivre les 240 échéances et de télécharger les valeurs.",
      "params": {
        "principal": 200000,
        "annualRate": 3.5,
        "years": 20
      },
      "field": "payment",
      "expected": 1159.919435966,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/tableau-amortissement.html#premiere-mensualite"
    },
    {
      "id": "finance-rendement-annuel",
      "engine": "finance",
      "slug": "rendement-placement",
      "label": "Passer de 1 000 € à 1 210 € en deux ans, est-ce 21 % par an ?",
      "description": "Le rendement total est de 21 %, mais le rendement annualisé est de 10 % : 1 000 × 1,10 × 1,10 = 1 210. Ce calcul suppose l’absence de versements intermédiaires et ne prédit pas les performances futures.",
      "params": {
        "initial": 1000,
        "final": 1210,
        "fees": 0,
        "years": 2
      },
      "field": "annualized",
      "expected": 10,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/rendement-placement.html#rendement-annuel"
    },
    {
      "id": "finance-perte-totale",
      "engine": "finance",
      "slug": "rendement-placement",
      "label": "Comment représenter une perte totale du placement ?",
      "description": "Si 1 000 € investis ne valent plus rien à la fin, avec zéro frais supplémentaire, le gain est de −1 000 € et le rendement total de −100 %. La formule annualisée donne aussi −100 % ; elle ne décrit pas le chemin suivi pendant la période.",
      "params": {
        "initial": 1000,
        "final": 0,
        "fees": 0,
        "years": 2
      },
      "field": "totalReturn",
      "expected": -100,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/rendement-placement.html#perte-totale"
    },
    {
      "id": "finance-marge-et-marque",
      "engine": "finance",
      "slug": "taux-marge-marque",
      "label": "Achat à 80 € HT, vente à 100 € HT : quels taux ?",
      "description": "La marge unitaire est 100 − 80 = 20 €. Le taux de marge utilise le coût d’achat : 20/80 = 25 %. Le taux de marque utilise le prix de vente : 20/100 = 20 %. Les autres charges ne sont pas déduites.",
      "params": {
        "purchaseCost": 80,
        "sellingPrice": 100,
        "vatRate": 20
      },
      "field": "marginRate",
      "expected": 25,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/taux-marge-marque.html#marge-et-marque"
    },
    {
      "id": "finance-vente-a-perte",
      "engine": "finance",
      "slug": "taux-marge-marque",
      "label": "Que donne une vente à 100 € HT après un achat à 120 € HT ?",
      "description": "La marge commerciale est négative : −20 €. Le taux de marge vaut environ −16,67 %, et le taux de marque −20 %. Le calcul exprime un résultat arithmétique et ne détermine pas si une vente à perte est autorisée.",
      "params": {
        "purchaseCost": 120,
        "sellingPrice": 100,
        "vatRate": 20
      },
      "field": "markupRate",
      "expected": -20,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/finance/taux-marge-marque.html#vente-a-perte"
    },
    {
      "id": "duree-annee-bissextile",
      "engine": "duration",
      "slug": "entre-deux-dates",
      "label": "Combien de jours du 28 février au 1er mars 2024 ?",
      "description": "Il s’écoule 2 jours : 2024 est bissextile et comprend le 29 février. Le même intervalle en 2025 ne représente qu’un jour. Il s’agit de dates civiles, sans compter deux fois la date de départ.",
      "params": {
        "startDate": "2024-02-28",
        "endDate": "2024-03-01"
      },
      "field": "output",
      "expected": 2,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/entre-deux-dates.html#annee-bissextile"
    },
    {
      "id": "duree-memes-dates",
      "engine": "duration",
      "slug": "entre-deux-dates",
      "label": "Combien de jours entre une date et elle-même ?",
      "description": "Du 15 septembre 2026 au 15 septembre 2026, aucun jour ne s’est écoulé : le résultat est 0. Un comptage des dates incluses donnerait 1 ; c’est une autre convention.",
      "params": {
        "startDate": "2026-09-15",
        "endDate": "2026-09-15"
      },
      "field": "output",
      "expected": 0,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/entre-deux-dates.html#memes-dates"
    },
    {
      "id": "duree-fin-de-mois",
      "engine": "duration",
      "slug": "ajouter-soustraire-duree",
      "label": "Que donne le 31 janvier 2026 plus un mois ?",
      "description": "Février 2026 n’a pas de 31. L’outil retient le dernier jour du mois cible, le 28 février 2026. Ajouter 30 jours donnerait le 2 mars : un mois calendaire n’est pas une durée fixe de 30 jours.",
      "params": {
        "startDate": "2026-01-31",
        "amount": 1,
        "unit": "months",
        "operation": "add"
      },
      "field": "output",
      "expected": "2026-02-28",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/ajouter-soustraire-duree.html#fin-de-mois"
    },
    {
      "id": "duree-29-fevrier",
      "engine": "duration",
      "slug": "ajouter-soustraire-duree",
      "label": "Que donne le 29 février 2024 plus un an ?",
      "description": "L’année 2025 n’est pas bissextile. Avec la convention du dernier jour du mois cible, la date devient le 28 février 2025. Les délais légaux peuvent appliquer une autre règle.",
      "params": {
        "startDate": "2024-02-29",
        "amount": 1,
        "unit": "years",
        "operation": "add"
      },
      "field": "output",
      "expected": "2025-02-28",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/ajouter-soustraire-duree.html#29-fevrier"
    },
    {
      "id": "duree-mai-2026",
      "engine": "duration",
      "slug": "jours-ouvres",
      "label": "Combien de jours ouvrés en mai 2026 en France ?",
      "description": "Du 1er au 31 mai 2026 inclus, le calendrier du lundi au vendredi compte 21 jours. Après exclusion des 1er, 8, 14 et 25 mai, il reste 17 jours. Si le lundi de Pentecôte est travaillé, réintégrez le 25 mai : le total passe à 18.",
      "params": {
        "startDate": "2026-05-01",
        "endDate": "2026-05-31",
        "workweek": "monFri",
        "calendar": "fr",
        "holidays": "",
        "workingHolidays": ""
      },
      "field": "output",
      "expected": 17,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/jours-ouvres.html#mai-2026"
    },
    {
      "id": "duree-jour-deja-exclu",
      "engine": "duration",
      "slug": "jours-ouvres",
      "label": "Un jour férié le week-end est-il déduit deux fois ?",
      "description": "Du 10 au 16 août 2026, il y a 5 jours du lundi au vendredi. Le 15 août tombe un samedi : le total reste 5, car cette date était déjà écartée par la semaine choisie.",
      "params": {
        "startDate": "2026-08-10",
        "endDate": "2026-08-16",
        "workweek": "monFri",
        "calendar": "fr",
        "holidays": "",
        "workingHolidays": ""
      },
      "field": "output",
      "expected": 5,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/jours-ouvres.html#jour-deja-exclu"
    },
    {
      "id": "duree-delai-pentecote",
      "engine": "duration",
      "slug": "echeance-jours-ouvres",
      "label": "Que donnent 5 jours ouvrés après le 22 mai 2026 ?",
      "description": "En excluant le jour de départ, les week-ends et le lundi de Pentecôte du 25 mai, le cinquième jour ouvré est le lundi 1er juin 2026. Le résultat dépend des jours effectivement travaillés.",
      "params": {
        "startDate": "2026-05-22",
        "amount": 5,
        "workweek": "monFri",
        "calendar": "fr",
        "holidays": "",
        "workingHolidays": ""
      },
      "field": "output",
      "expected": "2026-06-01",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/echeance-jours-ouvres.html#delai-pentecote"
    },
    {
      "id": "duree-retirer-jours-ouvres",
      "engine": "duration",
      "slug": "echeance-jours-ouvres",
      "label": "Comment revenir de 5 jours ouvrés depuis le 1er juin 2026 ?",
      "description": "Avec le calendrier national et une semaine du lundi au vendredi, sans compter le 1er juin, le retrait de 5 jours ouvrés donne le vendredi 22 mai 2026.",
      "params": {
        "startDate": "2026-06-01",
        "amount": -5,
        "workweek": "monFri",
        "calendar": "fr",
        "holidays": "",
        "workingHolidays": ""
      },
      "field": "output",
      "expected": "2026-05-22",
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/echeance-jours-ouvres.html#retirer-jours-ouvres"
    },
    {
      "id": "duree-sept-heures-trente",
      "engine": "duration",
      "slug": "heures-minutes-decimales",
      "label": "Comment convertir 7 h 30 en heures décimales ?",
      "description": "Divisez les minutes par 60 : 7 + 30/60 = 7,5 heures. Pour une feuille de temps en décimal, saisissez 7,5 et non 7,30.",
      "params": {
        "direction": "toDecimal",
        "hours": 7,
        "minutes": 30,
        "decimalHours": 7.5
      },
      "field": "output",
      "expected": 7.5,
      "absoluteTolerance": 1e-08,
      "relativeTolerance": 1e-10,
      "url": "https://www.calculatrice.com/duree/heures-minutes-decimales.html#sept-heures-trente"
    },
    {
      "id": "duree-sept-virgule-trente",
      "engine": "duration",
      "slug": "heures-minutes-decimales",
      "label": "Pourquoi 7,30 heures ne signifie-t-il pas 7 h 30 ?",
      "description": "La partie décimale 0,30 heure vaut 0,30 × 60 = 18 minutes. Ainsi, 7,30 heures correspondent à 7 h 18.",
      "params": {
        "direction": "toClock",
        "hours": 7,
        "minutes": 30,
        "decimalHours": 7.3
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